Relaciones

 ¿QUÉ SON LAS RELACIONES?

Una Relación R de A a B es un subconjunto del producto cartesiano A x B. Es decir, R ⊆ 
A x B.

Ejemplo de Relación:

Si A = {1, 2, 3} y B = {a, b, c}, una posible relación R podría ser:

R = { (1,a), (2,b), (3,c) }

Esta relación asocia cada número con una letra específica.

RELACIÓN REFLEXIVA:

Una relación R sobre un conjunto A es reflexiva si todo elemento está relacionado consigo mismo, es decir:

∀a ∈ A, (a,a) ∈ R

Ejemplo:

Sea A = {1, 2, 3}, entonces una relación reflexiva puede ser:

R = {(1,1), (2,2), (3,3)}

RELACIÓN SIMÉTRICA 

Una relación R es simétrica si cuando un elemento está relacionado con otro, el otro también está relacionado con el primero, es decir:

Si (a,b) ∈ R, entonces (b,a) ∈ R

Ejemplo:

Sea A = {1, 2}, entonces una relación simétrica puede ser:

R = {(1,2), (2,1)}

RELACIÓN TRANSITIVA

Una relación R es transitiva si cuando un elemento está relacionado con otro, y ese otro con un tercero, entonces el primero también está relacionado con el tercero, es decir:

Si (a,b) ∈ R y (b,c) ∈ R, entonces (a,c) ∈ R

Ejemplo:

Sea A = {1, 2, 3}, entonces una relación transitiva puede ser:

R = {(1,2), (2,3), (1,3)}

RELACIÓN ANTISIMÉTRICA

Una relación R sobre un conjunto A es antisimétrica si cuando dos elementos están relacionados en ambas direcciones, entonces deben ser iguales, es decir:

Si (a,b) ∈ R y (b,a) ∈ R, entonces a = b

Ejemplo:

Sea A = {1, 2, 3}, entonces una relación antisimétrica puede ser:

R = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2)}

Aquí (1,2) ∈ R, pero (2,1) ∉ R, por lo tanto cumple antisimetría.